OH = OK

Donc les deux triangles DOH , DOK, sont égaux, comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun , et puisque le triangle DOK est semblable, par construction , au triangle ABC , il s’ensuit que les deux triangles ABC , DOH , sont semblables.

396. Corollaire. Deux triangles isocèles sont semblables lorsque leurs bases sont entre elles comme leurs côtés obliques, car il est évident que dans ce cas ils ont leurs trois côtés proportionnels chacun à chacun.

Polygones semblables.

397. Théorème. Pig. 5. Deux polygones semblables peuuenl toujours être décomposés en un même nombre de triangles semblables chacun h chacun et semblablement placés.

Démonstration. Si les ileux polygones ABCDEH , abedeh, sont semblables (381), on a la proportion AB ab BC : bc.

De plus, l’angle ABC = abc.

Par conséquent, si l’on' trace les diagonales AC et ne, on aura deux triangles ABC , abc, qui seront semblables,

comme iiyant un angle égal compris entre côtés proportionnels, ce qui donnera

BC ; ôc AC ; ac ;

mais , par suite de la similitude des deux polygones, on a BC : bc :: CD : cd.

On aura donc, à cause du rapport commun ,

AC : ac :: CD : cd.

De plus, si des angles égaux BCD, bed , qui appartiennent aux deux polygones donnés , on retranche les angles BCA, bca, qui sont égaux, comme appartenant aux deux triangles semblables ABC , abc, il restera l’angle ACD = acd.

Par conséquent, si l’on trace les diagonales AD, ad, on formera deux nouveaux triangles ACD, acd, qui seront encore semblables , comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels.

En continuant à raisonner de la même manière , on démontrera que les triangles ADE, AEH, sont semblables chacun à chacun aux triangles ode, aeh.

398. Théorème. Si deux polygones sont composés d'un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et semblablement placés , ils seront semblables.

Démonstration. Fig. S Supposons que les triangles ABC, ACD, ADE, soient semblables aux triangles abc, acd, ade , etc., ils auront leurs angles égaux chacun à chacun ; ce qui donnera l’angle ABC = abc.

De plus, l’angle BCD, qui est la somme des deux angles BCA -f- ACD , sera égal à l’angle bed, qui est la somme des deux angles bca -{- acd.