PL. 10. POLYGONES SEMBLABLES

On (Jéluontreruit de même que les angles GDË, DËH, sonl égaux aux angles cde , deh.

Enfin, le dernier angle BAH, étant la somme des angles BAC, CAD, DAE, etc., sera égal à bah, qui est la somme des angles bac, cad, dae, etc.

Il résulte, par conséquent, de ce que nous venous de dire , que les deux polygones ABCDEH , abcdeh, ont les angles égaux.

Mais la similitude des triangles ABC , abc , donne AB : ai :: BC : bc AC ; ac; la similitude des triangles AGD , acd, donnent AC ; oc :: CD ; cd;

on aura donc , à cause du rapport commun ,

AB ab :: BC : bc CD ; cd; et , continuant de la même manière,

: : DE '.de :: EH ; eh , etc.

Ainsi , les deux polygones seront semblables , puisqu’ils auront les angles égaux et les côtés homologues proportionnels.

399. Corollaire I. Deux parallélogrammes sont semblables lorsqu’ils ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels chacun à chacun , parce que , dans ce cas, ils peuvent se décomposer en deux triangles sein- * blables et semblablement placés.

VOO. Cor. H. Deux rectangles sont semblables lorsque les côtés adjacents sont proportionnels chacun à chacun.

iiOl. Cor. III. Deux losanges sont semblables lorsqu’ils ont un angle égal chacun à chacun.

i02. Cor. IV. Tous les carrés sont des figures semblables.

CKOMETRIE PLANE.

403. Théorème. Deux polygones réguliers, d’un même nombre de côtés , sont deux figures semblables .

Démonatration. t'ig- 0. Lu somme des angles él.inl la même dans les deux polygones (122), il s’ensuit que chacun des angles du premier est égal à l'un des angles du second ; de plus , les côtés étant égaux de part et d’autre, on aura évidemment

AB : ab ;; RC ; bc CD : cd, etc.

Ainsi, les deux polygones seront semblables, puis<|u’ils auront les angles égaux et les côtés proportionnels.