Théorème. Les cercles sont des figures semblables

Démonstration. Si, dans deux circonférences quelconques, on inscrit deux polygones réguliers d’un même nombre de côtés , ces deux polygones seront semblables .

Si l’on partage, de part et d’autre, les arcs sous-tendus en 2 , 4,8, 16, etc., parties égales, et que l’on joigne entre eux les points de division par des cordes, les polygones successifs que l’on obtiendra ne cesseront pas d’être semblables , et s’approcheront d’autant plus delà circonférence, que le nombre des côtés sera plus grand.

Enfin , si l'on suppose que les subdivisions soient continuées jusqu’à l’infini , on aura deux polygones réguliers , d’un nombre infini de côtés, qui se confondront avec les deux circonférences données. Or, il est évident que dans les transformations successives par lesquelles on aura fait passer les deux polygones inscrits , ils n’auront pas cessé un seul instant d’être semblables, et que, par conséquent,