Lig'nes bomolog'aeB. Indépendamment des côtés

homologues des polygones semblables , on a souvent besoin d’exprimer les relations qui existent entre des points ou des lignes homologues . Or, des lignes sont homologues lorsqu'elles rencontrent les côtés homologues de deux figures semblables, suivant des angles égaux chacun à chacun, et qu’elles coupent ces côtés en parties proportionnelles. Ainsi , les deux droites MN, mn,fig. 7, seront des lignes homologues, si l’on a l’angle ËMN = emn et la proportion EM : em ;; EH : eh.

409. Des lignes homologues peuvent être situées en dehors des deux figures que l’on compare. Par conséquent, les deux droites AX , «.r, seront homologues si l’angle BAX est égal à l’angle bax , et si l’on a la proportion

ÀB : nô BK : W-.

410. Les diagonales qui joignent entre eux les sommets des angles homologues, sont évidemment des lignes homologues.

411. Points bomolo^nes. On dit que des points sont homologues, lorsqu’ils sont situés sur des lignes homologues, et qu’ils déterminent sur ces lignes des segments proportionnels aux côtés homologues des deux figures auxquelles ils appartiennent. Ainsi, les points O, o, seront homologues si l'on a la proportion

MO : mo EM : em EH : oh.

Les deux points X et x seront homologues si l’on a AX ; ax ;; AB ; ab BC : bc.

412. Théorème. Les liiangles , et en général toutes les figures formées par la rencontre des lignes homologues , sont semblables