Cor- V. Deux segments .4MB, amb, fig. 8, sont

PL. 10. FIGtIHES semblables. 13.0

encore semblables lorsque les angles que l’on peut y inscrire sont égaux.

k'22. Cor. VI. Les arcs semblables^ étant des lignes homologues , sont entre eux comme les rayons ou comme les diamètres des cercles auxquels ils appartiennent.

Cor. VII. La comparaison des côtés et des lignes homologues dans les hgures semblables, donne lieu à un grand nombre de rapports et de proportions que l’on peut ensuite combiner d’une infinité de manières différentes. Nous nous bornerons, pour l’instant, à mettre en évidence les plus utiles de ces rapport.

424. Théorème. Fig. 11. La perpendiculaire AD, abaissée d’un point de la circonférence sur un diamètre BC , est moyenne proportionnelle entre les deux segments de ce diamètre .

Démonstration. Si l’on trace les deux cordes AB , AC , on formera les deux triangles ADB , ADC , qui seront semblables, puisqu’ils sont tous deux rectangles au point D , et qu’en outre l’angle BAD du premier est égal à l’angle ACD du second , comme ayant leurs côtés perpendiculaires chacun à chacun (89). Par conséquent, en comparant les côtés homologues , on aura la proportion BD : AD AD : DC.

425. corollaire. Fig. 9. La perpendiculaire AD , abaissée du sommet de l’angle droit sur l’hypoténuse (T un triangle rectangle BAC, est moyenne proportionnelle entre les deux parties de cette hypoténuse.

426. Théorème. Fig. 12. Toute corde telle que BA , est moyenne proportionnelle entre le diamètre BC, qui

aboutit à l’une de ses extrémités , et le segment BD déterminé sur ce diamètre par la perpendiculaire KH, abaissée de l'autre extrémité de la corde.

Démonctration. Si l’on trace la corde AC , les deux triangles BDA, BAC, seront semblables, puisqu’ils auront l’angle DBA commun , et qu’en outre ils sont tous deux rectangles : le premier en D et le second en A. On aura donc , en comparant les côtés homologues ,