CD : CA ;; CA : CB

4'28. Théorème. Lorsque deux cordes se coupent dans un cercle , les deux parties de l’une de ces cordes forment les extrêmes dune proportion dans laquelle les deux parties de l’autre corde sont les moyens.

Démonstration. Fig. 13 Les deux cordes données étant .AD et BC, si l’on joint leurs extrcmitcs par deux autres corde.s AB et CD, les triangles AOB , COD, seront semblables, car ils auront l’angle AOB = COD , comme opposé par le sommet; de plus, l’angle BAO=OCD, puisqu'ils ont tous deux leurs sommets sur la circonférence, et qu’ils comprennent le même arc entre leurs