CHAPITRE PREMIER

Mesure des lignes droites, des arcs de cercles et des

angles.

Défloitions. Jusqu'ici nous avons plutôt considéré la forme que V étendue des figures.

Dans le premier livre nous avons comparé les polygones entre eux ; nous avons recherché dans quels cas leurs parties étaient égales ou inégales.

Dans le second livre nous avons étudié les' rapports et les proportions provenant des diverses positions relatives des lignes.

Dans le troisième livre nous allons mesurer la grandeur et la quantité d’étendue que les figures occupent dans l’espace.

485. Mesurer une quantité c’est la comparer à l’unité, afin de savoir combien de fois elle la contient.

486. L’unité est une quantité dont la grandeur est déterminée , et à laquelle on est convenu de comparer toutes les autres quantités de même nature qu’elle. Il est h regretter que dans l’origine tous les hommes n'aient pas adopté d’un commun accord le meme terme deiomparai-

son. Malheureusement cela n’était pas possible, parce tjue les difi’érents peuples n’ayant alors entre eux aucune * relation, il en est résulté que chacun a choisi l’unité à sa fantaisie.

Nous avons vu dans l’arithmétique , quels étaient les embarras provenant du grand nombre d’unités différentes employées autrefois en France, et nous avons dit quels motifs ont fait adopter le mètre pour unité de longueur.

487. Nous supposerons donc que le lecteur a sous les yeux la longueur du mètre, et nous allons voir comment on obtient V expression de la longueur d’une droite donnée.

488. Si l’on connaissait le rapport numérique Ae la quantité à l’unité on aurait l’expression de la grandeur de cette quantité en multipliant l’unité par le rapport. Ainsi par exemple exprimons par A la longueur de la droite proposée, par m la longueur du mètre, et supposons que l’on ait trouvé (357)

on aurait, en faisant le produit des extrêmes égal au produit des moyens,

llA = 35m;

d’où A = — m = 3"',1818.

Ainsi , en se contentant des quatre premiers chiffres décimaux, on aurait la droite A égale à*3mètrej plus 1818 dix millièmes de mètres.

Mais, nous l’avons déjà dit, l’opération exposée au numéro 357 ne doit être considérée que comme une définition , comme un moyen de faire comprendre ce que l’on entend par rapport numérique et commune mesure, et l’on doit facilement reconnaître que le nombre des transpositions successives de compas, et les chances d’erreur qui peuvent en résulter rendraient cette manière d’opérer entièrement impraticable.