COI

.pele

s trois

côtes du

1 triangle

abc,

donne

celle-ci :

On a donc

A' Al

■i B& ■ ï Ba \

(3Cl).

iin«AC iiaoUB

sinftBA s smbBC s

JLtaCB iuaCA

Or les quatre droites issues du point C, savoir CA, Ca, GB et Ce, ont leur rapport anharmonique égal à celui des quatre points A, a', B, y, lequel, à cause des droites concourantes en a, est égal à celui des quatre points c, C, b et y. On a donc l'égalité

sinoCA . siueCA Ce . y£ , sinaCB * sineCB ~ Cb ' 7^'

et, par suite, l'équation précédente devient

An Bi Ce siuaAC siu&BA sincCB A^ Bft C^^ ^ ■^ sinaAB siniBG smcCA'

Autrement. Les trois triangles «AB, èBC etcCA, coupés respectivement par les transversales hc, ca et ab, donnent [fig- Q^) les trois équations

vAiB£a il^£^f^ nc,i kbc__

^6ôZÂ^'' 7c7b"^~^' ëI«cJc^''

.5?. TRAITÉ DE géomkthie supÉaiEusE. — chapitre xix.

Multipliant ces équations membre à membre, on obtient yA aB eC bH cC aA. aA l'B cC «C SA '/B

'7b ^ eÂ cA rtB Èc ""■ ~ ' "^ 7iJc7x^~Zn ic -/a'

Or, d'après le lemme {3(>2), on a dans le triangle ABC

kG SA yB smoAC sinftBA sîncCB ^ êC ^"suiflAB mibEV sinc-CA* Donc

«A l'B cC sinoAC sinfiBA sine CD ^JC ~cÂ~~ sin^AB siiïTÊC sincCA '