Equation de la tangente en un point d'une courbe

COORDONNEES d'un P

L'équation d'une droile qui doit passer par deux points [x' , y') et (x", jf") est évidemment

On en eoncliit, comme dans le système de coordonnées en que la tangente en un point ( j^', j''] d'une courbe F(:c, y) pour équation

/Ij;' ^ ' ,1)-' ^"

48-i. L'équation (i) exprime que les deux points «, h forment sur les deux axes AC, BD {^fig- io(i) deux divisions homographiques, dans lesquelles les points A et B sont deux points homologues. On peut prendre, pour exprimer ees deux divisions, l'équation

ii"^QÏs" ~ '"'

qui signifie que les deux rayons tournants Pti, Qi forment deux faisceaux homographiques (1S2); de sorte qu'on peut considérer cette équation comme étant celle d'une ligne droile, et les deux rapports de sinus seront les deux coordonnées d'un point.

485. Soient p, p' et q les distances de ce point a PC, QD et PQ; l'équation se change en eelle-ci,

4 trois droites

c'est-à-dire qii'on peut prendre pour l'équation d'une droite une relation homogène du premier degré entre les distances de chaque

point de la droite à trois axes fixes. Les rapports -i — de deux de

322 TRAITÉ DE GÉOUHTftlIi SUPEBriiCRE. — CHAPITRE XXIIl.

ces distances à la ti'oisième seront regardés comme les coordonnées d'un point.

Il s'ensuii que l'équation d'une courbe de l'ordre m sera une

relation homogène du degré m entre les distances de chaque point de la courbe aux trois axes fixes.

Si le troisième axe auquel se rapporte la distance q est à l'infini, celte variable disparaît de l'équation (3) comme si elle devenait égale à l'unité, ainsi que nous l'avons vu souvent ; et alors on rcirouvc le système de coordonnées en usage.

III. — Applications de.": syslcmcs de coordonnées piécédenls.