Kapport des deux coordonnées d'une droite. — On a

^lA ÉB (A .r cA

uS ■ "ùS ~~ en "" J- ~ t^'

c'est-à-dire que : Le rapport des coordonnées d^iine droite est égal au rapport des segments que la droite fait sur la base.

■499. Discussion do l'équation d'un point. — 1" Si le point m est situé sur la base AB, on a (*;= o, et l'équation du point est

Car la droite Mm rencontre l'axe SA en un point a pour lequel on a — - = ,« = o. La position dn point est déterminée par le rap-

port — = — À.

2" Si le point m est sur l'axe AS, on a ?. = o ; et l'équation du point est jc^=p. Car alors le rapport — = '- est infini. Donc^:=o.

3° Toute droite passant par l'origine S a ses coordonnées infinies.

Car pour une telle droite on a nS =0, b?f z= o, et par consé-

oA I , ,

quent x = — ^ ~ = ao , et de menie^ = ao .

33o TRAITÉ DE GÉOUÉTHIE SUPËHIEURE. — ClIAPITaE XXIV,

500. Etant donnée l' équation d'une courbe, trouver celles do ses tangentes qui passent par les sommets à la base. A, B, et par l'origine S,

SohF(^x, y) =o l'équation de la courbe; si l'on y faitj'" = o, l'équation donnera les abscisses des tangentes issues du point B.

Et de même, en faisant x = o, on aura les ordonnées des tangentes issues du point A.

Les tangentes qui passent par l'origine S ont leurs coordonnées infinies (-499, 3°) ; mais on détermine leur direction par le rapport de leurs coordonnées, lequel a une valeur finie. En elFet, supposons que la droite que Ton considère passe infiniment près du point S {fig- lia) et coupe les deux axes SA, SB en a, è, et la base AB en c, on a

A la limite, où les segments «S, 6S deviennent nuls, et les deux

coordonnées de la droite infinies, le rapport— qui détermine lu

direction de la droite est toujours égal à celui de ces deux coordonnées. Il faut donc, pour déterminer les tangentes à la courbe

qui passent par le point S, prendre le rapport - dans l'équation de

la courbe et j faire x et j- infinis. Soit

A.r™ -h {a + ùx ) -r"'-' -i-...+ E j'" -I- F = o

cette équation ; celle qui donne les rapports - = — — quand x et y sont infinis, est

Remarque. — Le terme connu F n'entre pas dans cette i tion. Il en résulte que : Deux courbes dont les équations ne diffè-

rent que par le terme connu ont les mêmes tangentes issues de l'origine S.

SOI. On distingue les courbes ainsi représentées par une équa-