II. — Relations méCriques

S-iS. Dans ces figures, les relations métriques se simplifient : elles dérivent de cette propriété principale :

Deux droites homologues, dans les deux figures, sont divisées semblablement par leurs points homologues.

En eff'et, a, h, c, d étant quatre points en ligne droite dans la première figure, et a', b', c', rf' les quatre points correspondants dans la seconde, on a

Les points à l'infini sur les deux droites étant deux points correspondants (5i4), on peut prendre ces points pour d et d', et

FIGURES HOMOGRAPIIIQUES.

cette relation devient

ah al'

ce (jui exprime que les deux droites sont divisées en parties proportionnelles ou nemhlablement.

De là vont résulter d'autres relations importantes.

646. Deux segments pris sur deux droites parallèles, dans la première figure, sont entre eux dans le même rapport que les deux segments homologues dans la seconde figure .

En effet, soient, dans la première figure, les deux segments AB, ab (fig- 117) sur deux droites parallèles, et dans la seconde figure leurs homologues A'B', a'b', lesquels sont aussi parallèles (544). On a