III. — Relation entre les aires desjîgmes

5i8. Considérons, dans la première figure, deux parallélogrammes ÂBCD, ahcd, ayant leurs côtés respectivementparallèles ; soient Q, /} leiirs surfaces, on a

A ces deux parallélogrammes correspondent, dans la seconde figure, deux autres parallélogrammes A'B'C'D', n'b'c'd' ayant aussi leurs côtés respectivement parallèles. Soient Q', i/' leurs surfaces, on a

V ~ 'a'O'.aûf ' Or

C'esl-à-dîre que :

iSi l'on prend, dans la première Jigure, un parallélogramme quelconque ayant ses côtés parallèles à deux axesjîxes, l'aire de ce parallélogramme sera à l'aire du parallélogramme correspondant dans la secondejîgure dans une raison constante.

549. L'espace compris dans un périmètre de forme quelconque peut être considéré comme composé d'une infinité de parallélogrammes infiniment petits, ayant leurs cotes parallèles à deux axes fixes. Les aires de ces parallélogrammes seront aux aires des parallélogrammes homologues dans la seconde figure dans une raison constante. On en conclut que :

Siy dans les deux figures, on considère deux courbes homologues, leurs aires seront entre elles dans une raison constante, quelles que soient ces deux courbes.

FIGURES HOMOGRAPHIOtlES. 363

Ces propriétés des figures homograpliiqiies (jni ont deux droites homologues coïncidentes à l'infini sont les mêmes que ceSles de deux figures dont l'une est la projection de l'autre.