III. — Discussion relative aux équations (i

593. Le mode de construction précédent des figures corrélatives repose sur la considération des deux triangles ABC, A'B'C qui appartiennent, respectivement, aux deux figures et dont les sommets de l'un correspondent aux côtés de l'autre. On prend pour les sommets de l'un des triangles trois points quelconques de la figure à laquelle il appartient. On peut choisir ces points de manière que dans chacun des deux triangles un sommet ou un côte soit à l'infini ; ce qui donne lieu à plusieurs cas dans lesquels un ou plusieurs segments disparaissent des équations.

i" Si le point G est à l'infini, les équations deviennent

,iX= 1.—--, èB = ,«77^;-

Alors la base A'B', dans la seconde figure, passe par le point qui dans cette figure correspond à l'infini de la première.

2" Le point C correspond à la droite AB de la première figure; si cette droite passe par le point auquel correspond l'infini de la seconde figure, le point C sera à l'infini et les équations seront

3° Si les deus points A, B sont à l'infini, les équations devicn- ^ «^cr I __ b'C

Le point C est le point de la seconde figure qui correspond à Tinfini de la première.

4" Si le point C est lui-même le point de !a première figure correspondant à l'infini de la seconde, A'B' sera à l'infini, et les équations deviennent

5° Le point C peut être à l'infini, ainsi que la base A'B'. On a

ftA = )..r7'C', /'B = <i..b'C'.

Ces dilVérenles formules s'appliquent à deux figures corrélatives quelconques,

SM. Dans les équations (1), on peut remplacer un rapport de

deux segments par un rapport de sinus, par exemple le rapport —-;

, sinaBA „ ■ . j c

par le rapport 7: ^5 comme nous I avons vu au sujet des ligures

homographiques (514). Il s'ensuilque l'on peut supposer la droite AGà l'infini, et de même de BC et des deux droites A'C, B'C de la seconde figure.