IV. — Cas pariLcuLer

î)93. Si le point de la seconde figure qui correspond à l'infini de la première est lui-même à l'infini, on peut prendre ce point

388 TRAITÉ DE GÉOMÉTRIE SUPERIEURE. CHAPirBE XSVl.

pour le sommet C {Jig. 129) ; la base AB du premier triangle sera à l'infini, et l'on aura

Considérons la première relation, et remplaçons-y le segment «G par la distance du point m à l'axe CB; on aui'a

ce qui exprime que :

Quand le point de la seconde figure t/ui correspond à l'infini de la première est lui-même à l'infini, si l'on prend dans la seconde figure un axe dirigé -vers ce point à l'infini et sur cet axe un point fixe A', puis dans la première figure la droite CB correspondante à ce point A',

Le segment A' a' quune droite quelconque de la seconde figure fait sur l'axe à partir du point A' est à la distance du point correspondant, dans la première figure, à la droite fixe CB correspondant au point A', dans une raison constante.

§ II. — Développements relatifs aux propriétés métriques des figures corrélatives. Nouvelle définition de ces figures.

596. La propriété fondamentale de laquelle dérivent toutes les relations métriques de deux figures corrélatives est celle que nous avons énoncée dans la définition de ces figures, savoir, que : Quatre points en ligne droite dans une figure ont leur rapport anharmonique égal à celui des quatre droites corrélatives.

Il résulte de là que ; Quand des points sont en ligne droite dans une figure, les droites qui leur correspondent dans l'autre figure rencontrent cette droite en des points qui forment, avec les premiers, deux divisions ho mo graphiques.