Équation de la droite correspondant à un point donné

605, Étant données les coordonnées d'un point d'une figure, nous nous proposons de trouver l'équation de la droite qui cor-

Sga TRAITE DE GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE, — CHAPITRE XXVI,

rospond à ce point dans une figure eorrélative. Pour cela, nous nous servirons des relations établies par le théorème (599) concernant les disianees d'un point quelconque à deux axes fixes et celles de la droite corrélative aux deux points correspondant à ces axes.

Soient

les équations de trois droites fixes dans la première figure, et ,r,^' les coordonnées d'un point m de cette figure. Les rapports des distances de ce point aux trois droites sont

' a"x + &" j -M ' ' "■"■': -t- b"y -H 1 ' E et fji étant des constantes indépendantes des coordonnées du point m.

Soient X', Y'; X", Y" et X'", Y'" les coordonnées des trois points fixes qui, dans la seconde figure, correspondent aux trois droites de la première, ces coordonnées se rapportant à deux axes quelconques qui peuvent être difi'érents des deux axes coordonnés de la première figure ou les mêmes; et soit

AX -1- BY + I = o l'équation de la droite correspondant dans la seconde figure au point m de fa première. H s'agit de déterminer les paramètres A et B pour que cette droite enveloppe une figure corrélative à la proposée'.

Les rapports des distances de cetle droite aux trois points fixes sont

AX' -+- BY' -h 1 AX" + BY" -f- r

'AX'"+BY"'+i'

"AX'"-f-BY"' + i

On a donc (599)

ax-i-by -\-i

^ AX' + BY'-hi

AX^+BY^+i ■