Cette propriété s'exprime par le théorème suivant

Si l'on a dans un plan plusieurs angles (A, A'), (B, B'), (C, C), ... de même grandeur, et comptés ilans le même sens de rotation à partir de leurs origines A, B, C, . . . , quelle que soit la position de ces angles, on peut considérer que leurs côtés forment sur la droite située à l'infini deux dii'isions homogTapIdijues dont les points doubles [imaginaires) sont toujours les mêmes, quelle que soit la grandeur commune des angles i

Etj si l'on décrit dans le plan de la figure un cercle quelconque, ces points doubles seront les points d'intersection de ce cercle par la droite située à l'infini.

Ce théorème fort important sera démontré dans la théorie du

yGoosle

4ia TBAITB DE GEOMETBIE SrPEBIEURE. — CHAPITRE XXVll.

634. RiciPROQURMEHT : Quand, dans une figure, plusieurs angles (A, A'), (B, B'), (C, C], ..., de grandeur quelconque, mais comptés dans le même sens de rotation à partir de leurs origines, interceptent sur une droite des segments aa', bb', cc', . . . , dont les origines a, b, c, ... et les e3:trémités a', b', c', ... forment deux divisions homographiques ayant leurs points doubles imaginaires, on peut faire la transformation homograptiique de la figure, de manière à acoir des angles tous de même grandeur.

En effet, nous avons vu[186) (jue, si l'on forme plusieurs angles ayant le même sommet et sous-tendant les segments aa' , bb' , . , . , on peut faire la perspective sur un plan, de manière que tous ces angles deviennent ^gaux, ei que la droite abc . . . passe à l'infini. Alors, non- seulement ces angles de même sommet, mais tous autres qui sous-teiïdent les segments aa', bh' , .... deviennent ^gaux en perspective. Or la jierspective de la figure est une figure liomographique : le théorème est donc démontré.

635. D'après le théorème (633]i quand on a dans une figure plusieurs angles de même grandeur, il leur correspond dans la figure homographique des angles dont les côtés marquent sur une certaine droite deux divisions homographiques. Cette droite est celle qui correspond à l'infini de la première figure ; et, si dans la première figure se trouve un cercle, il lui correspond, dans la seconde figui-e, une conique dont les points d'intersection par la droite en question sont précisément les points doubles des deux di-

Si c'est la transformation corrélative que l'on fait, aux angles (A, A'), [B, B'), ... de la première figure correspondent, dans la seconde, des segments aa', bb' , , . ., situés sur des droites différentes, correspondant aux sommets des angles, et ces segments sont tels, que les droites mene'es d'un certain point fixe à leurs origines a, h, . . . et à leurs extrémités a', b', . , ., forment deux faisceaux homographiques. Le point fixe est celui qui, dans la seconde figure, correspond à l'infini de la première ; et, si dans la première figure se trouve un cercle, il lui correspond, dans la seconde, une conique dont les laugenles mene'es par le point en question sont les rayons doubles des deux faisceaux,