PROPRIÉTÉS RELATIVES A UN CERCLE

tution, dont les deux rayons doubles sont les tangentes nu cercle menées par ce point.

699, Il résulte du théorème (697) qu'on peut déterminer les points d'intersection d'un cercle et d'une droite en prenant sur cette droite deux couples de points conjugués; les points doubles de rinvolution déterminée par ces deux couples de points, ou, en d'autres termes, les points conjugués harmoniques par rapport aux deux couples, sont les points d'intersection cherchés (réels ou imaginaires).

Pareillement, on peut déterminer les tangentes à un cercle issues d'un point donné en menant par ce point deux couples de droites conjuguées j îcs rayons doubles de l'involution déterminée par ces deux couples, ou, en d'autres termes, les droites conjuguées harmoniques par rapport aux deux couples, sont les tangentes cherchées (réelles ou imaginaires).

Observation. — On conçoit bien qu'il ne s'agit pas ici de solutions pratiques de ces deux problèmes, les plus simples que l'on puisse se proposer sur le cercle. Il s'agit de propriétés qui seront fort utiles dans plusieurs questions, d'autant plus qu'elles impliquent le cas des imaginaires.

700, Quatre points en ligne droite ont leur rapport anharmonique égal à celui de leurs polaires. En effet, quatre points a, b, C, d pris sur une même droite ont leur rapport anharmoniqiie égal à celui de leurs conj ligués a' , h' , c , â' , car ces points forment deux divisions homographiques (697), Or ces poinls conjugués sont sur les polaires des quatre points a, b, c, d (696), lesquelles passent par un même point (68S) ; par conséquent, leur rapport anharmonique est égal à celui des quatre droites, lequel est donc égal à celui des quatre points a, b, c, d. c. q. f. n.

Corollaire. — Il suit de là que ; Si l'on a deux dii'isions ho/nographit/ues sur deux droites, les polaires des points de division jorinent deux faisceaux tiomo graphiques.