PROPRIÉTÉS RELATIVES A DEUX CERCLES

738. Si, d'un point de l'axe radical de deux cercles, on mène deux transversales passant respectivement par les pôles de cet axe dans les deux cercles, les droites r/ui joindront les points de rencontre de ces transversales et des deux cercles, respectivement, concourront en deux points fixes qui seront les centres de similitude des deux cercles.

En effet, l'axe radical étant l'axe d'homologîe des deux cercles (729), ses pôles sont deux points homologiques; donc les deux droites menées d'un même point de l'axe radical à ces deux points sont deux cordes homologiques. Donc leurs extrémités sur les deux cercles sont des points homologiques ; donc ces points sont deux à deux sur des droites passant par les centres d'iiomologie.

Autrement. Le point/ (^g'. iSp) étant le pôle de l'axe radical,

el de même

car ea.ea' =^ eh. eh', puisque le point e est sur l'axe radical di deux cercles.

Soit S le point où la droite ah rencontre la ligne^ ; on a, dai le triangle efg coupé par cette droite.

Donc le point S est fixe. Or il est clair que ce résultat s'a|ipliquc au second centre de similitude S', parce qu'on peut changer h en h' dans la fiaure. Ainsi le théorème est démontré.

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