Le théorème s'étend à un polygone quelconque

Quand plusieurs cercles ont le même axe radical, si dans l'un on inscrit un polygone dont tous les côtés, moins un, soient tangents aux autres cercles, puis i/ue l'on déforme ce polygone en Jaisant glisser ses sommets sur le premier cercle et ses côtés sur les autres cercles, le dernier côté enveloppera un cercle ayant le même axe radical avec les premiers.

En effet, il est facile de voir que, le théorème étant démontré pour un triangle, on en conclut qu'il a lieu pour le quadrilatère, puis pour le pentagone, etc.

ConoLLAiRE. — Il suit de là que ; Quand un polygone inscrit dans un cercle a ses côtés tangents à autant d'autres cercles ayant

NT LE MÈNE AXE KADIOAL. iSg

tous le même axe i-adical avec le premier, on peut inscrire dans ce cercle une infinité d'autres polygones du même nombre de côtés, dont tous les côtés soient tangents aux autres cercles, un. à un, respectivement ( ' ).

Ces beaux théorèmes sont dus à Ponceict. La démonstration précédente diffère de celle du Traité des propriétés projeciives des figures (p. SaS), excepté dans le raisonnement final relatif à la courbe enveloppe. Cette démonstration s'appliquera d'elle-même aux sections coniques.

( ■ ) Nous terrons, dans la Théorie des secllons coniques, qiio ces polygones joiii^ sent d'une propriété bien remarquable : c'esl qu'il n'est pus nécessaire de prendre les cercles toujours dans le mënie ordre pour délerminer la direction des cOtés consécutifs d'un polygone. Quels que soient les cercles qu'on attribuer» aux eûtes consécutifs, un à un, respectivement, le polygone se l'ermeta toujours, s'il se ferme une