Oa conclut pareillement du théorème [8(8) celui-ci
Quand trois coniques sphériques sont homofocales, si d'un point quelconque de la sphère on mène deux aixs de grands cercles A, A' tangents h l'une et deu-r arcs M, K tangents aux deu.-c autres, un à une, respective
sin;N,A).sin[N,A'] "
Ce tliBorème nous sera ulile pour démontrer une belle propriété des coniques ucnlea, sayoip, que : La portion de pofygone spkérigtie de n datés, circonscrite irc de conique, qui est de périmètre minimum, a ses sommets sur une conique ocale.
). (Voir Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XVII, p. SSg;
l BASE CIRCULilBE.
Si le point d'où partent les quatre arcs tangents A, A', H et M est pris sur la circonférence du grand cercle qui a pour centre sphévique le centre des coniques, et qu'on appelle 0 l'arc de grand cercle mené de ce point iï ce centre, lequel est bissecteur de l'angle (A, A'], l'équation jirend la
■[M,0) — si
[jcs quatre arcs A, A', M, N peuvent toucher les coniques en leurs soi mets situe's sur un même arc diamétral principal j aloi's on substituera a
:ingles(A, O), fM, O) et (N, 0) les demi-arcs principaux des coniques; i en appelant ces aies a, \i. et v, on aura cette expression de la constante,
de sorte que l'cquation qui exprime le théorème |
sin(M,A].sin(M,A') sinV sin(N,A].sin(N,A')-sin^.-
Cohollaihe, — Si les deux coniques auxquellet N se coupent et que ces arcs soient menés par l'u section, ils seront les arcs bissecteurs de l'angle ment (8'i4, CoroU. ), et l'équation deviendra
sinnM.Al sinV-sin
sont tangents les arcs M, 1 de leurs points d'inter- A, A') el de son supplé-
sinV-sin'jN.Aj +sin-v.aii
C'est-à-dire que : Si, par chaque point d'i genl à une conique sphérique («), on mèu [(t), (ï) et qu'on appelle i' el i les angles l'arc de grand cercle en ce point, on a er, diamètres principawi: fi, v des deux coniqu
{M, Al =si
: arc de grand cercle fixe tailles deux coniques homofocales deuj: coniques font avec
la relation constante
des séances de Vj4cadéir< 1. IX, p. loi).
r la sphère, à l'équation - a}, donnée par M. Lioui 'eHcBj, t. XIX, p. ii5î, et
des lignes géodésiqucs sur .itle. (Voir Comptes rendus Journal de Matheniaùquei.
53a TRAITÉ DE GKOMÉTIllE SUPÉBIËUHË. — CHAPITRE KSXIV.
831. Nous ne nous étendrons pas davantage sur la théorie des cônes et des coniques Sjjhériques, dont il n'est ici question qu'incidemment et comme application immédiate des propriétés générales d'un système de cercles. Cette tiiéorie importante doit être traitée d'une manière spéciale, et elle trouvera sa place naturelle à la suite de la théorie des coniques planes et comme devant pre'céder celle des surfaces du second ordre.
