PROPRIÉTÉS DE DEUX CERCLES, RELATIVES A LA THÉOBIE DES EIUPTIQUES

Théorè

832, Étant pris plusieurs points Jtxes i lence de cercle, si l'on mène une corde mm' à partir de ces points jusqu'aux extrémités leurs sinus la relation

général.

que tes ares comptés de la corde aient entre

a, g, 7, . . , 'J étant dei

de cercle dont le centre sera

auxquels on supposerait des

le rayon de cette circanféren

rayon du cercle proposé.

En effet, on a [Jlg. .94)

la corde enveloppera une circonférence tre de gravité des points A , B, C, . . . , égales aux constantes a.. S, ■/, ... ; el

Soit kp la perpendicujai

e du point A sur k ci iR.A/j (682).

î4 TRAITE DE geomethik supEHiEURi:. — en,

SLiaBm.MnlISm = — -,

I/éqimtion proposée devient

K.A/JH- e.Iîç-h . . . = v.sK.

Ei!e exprime que la somme des disiiinccs de la corde mtn' aux points A, B, . . , , multipliées respectivement par les constantes a, Ê, . . , est constante et égale à -j.aR. Donc la distance de la conle au centre de gravite' de tous

ces points est égale il ('1-66). Ce tiiii tléniontie le tliéo-

833. CoBOLiAiHE, — Étant pris deux points Jîxis k, k' sur une circonférence de cercle [fig- 1 gS ) , si l'on mène une corde mm' telle, que l'on ait la relation constante

itte corde enveloppera un cercle qui aura son centre sur la droite W < n point D, dont les distances aux points fixées A, A' seront

R étant celui du cercle proposé.

Car, le centre D du cercle sur lequel roule k corde mm' étant le ceutie de gravité des deux points A, A' auxquels on suppose des masses égales à l'unité et A 1 respectivement, ce point D sera situé sur la droite AA' et déterminé par l'équation

DA -r i.DA'^ o li63),

laquelle, avoc l'identité