AA'-!- A'D + DA
St'n I.KS FOSCIIONS EI.LIPTIQI'ES.
J.AV DA = — — — et DA' -
Ce qui démontre le théorème,
Les deux équations qui servent à déterminer les deux segments DA et DA impliquent la règle des signes, de sorte que les signes font connaître la posilion du point D sur la corde AA' ou sur son prolongement,
RÉCIPROQUEMENT, htaiit ilonnés iIcuj: cercles C et D, dont tes rayons .sont R et r, et étant menée dans le premier une corde fixe AA' passant par te centre D du second, si une tangente l'ouïe sur celui-ci et rencontre le pre iiiier cercle en deux points m, ra', on aura la relation constante
sm,-A™.sm^A/,i + -— .sm^Aw.sm^Am-^-^— ;,
(3) DA'.sin^Ani,sin4A/H'+ AD.siniA'm.sin^A'ui'= --..-■ AA';
car celte cqualion résulte des expressions ci-dessus de DA, DA' et r en foriction de i et j.
Les segments DA' et AD sont passibles de signes, comme nous l'avons dit; ils ont le même signe ou des signes contraires, selon que le point D est sur le segment AA' ou sur son prolongement.
On peut substituer aux coefficients de l'ëqiiation d'autres espiessions également simples.
Soient AM et A'N les tangentes au second cercle issues des points A, A'; (in a, en supposant nuls successivement les arcs A m et A'w',
nUBA' = --AA':
et l'e'quation devient
- CHAPITRE XIKl
II. — Représentation géométrique des équations relatives aux fonc 834. Quand la corde AA' est un dliimètre du premier cetde, <
[fis- '96)
et, de même.
sm|A'(»'^ cos-jAm'.
L'fiquation ( 3 ) devient
DA' . siii \km.ûn{km' + AD. cos^ A n.
Itcrivons
(5) cos-i-Am.cosiAm'-h — -■ 5iniAm.siniA/«'= cos^AJI.
On a donc ce théorème ;
Étant donnés dcua: cercles C, D, si. une tangente roule sur l'un D et rencontre l'autre C en cleur points m, m', les arcs Am = f ef Am'=: y', comptés à partir de l'un des points A, A' de la circonférence G situés sur la ligne des centi-es des deux cercles, oui entre eux une relation de la
cosj^ cos^f' 4- l.sinj^ sin-^ï':^ v,
1 et V étant deux coefficients constants, dont le prenûcr déptnd de la position du centre du cercle sur lequel roule ta corde mm', et le deu.riènte, de la position de ce centre et du rayon du même cercle,
D étant le centre de ce cercle et ;■ son rayon, on a ï. = — -- et v ^ — - \
ou bien, AM étant l'arc formé par la tangente menée par le point A, on a v^coSjAM.
835. L'arc AM étant donné, il suffit, pour déterminer la grandeur et la position du cercle D, de connaître son centre, cai' le rayon s'ensuit. Le centre
SUR LES F0XCT10^'S ELLIPTIQILS.
(lopmd du f oefiicLent 1 égal au rapport — -■- ■ On peut prendie avec l'ai''
une autre donnée, savoir l'axe radical des deux cercles. On donne ai l'équation la forme sous latiuelle on considère les équations de ce genre la théorie des fonctions elliptiques.
Si)it OS { ffi^. 19'; ) l'axe radical ; nous allons prouver que
