SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES

Pour déterminer la constante, on peut mener lii tangente au cercle D, par le point A ; soient u le point de contact et -j l'angle «FA : poiir cette tangente, S et -^ deviennent égaux à cet angle u; on a ilonc

et, d'après cette expression de la constante, la relation générale devient

C'est celte équation qui se transforme en celle que nous voulons obteniientre les deux angles ml'A, m'FA.

840, Appelons \ 1' ces angles; les deux IViii, iV m' sont égaux (770, cor. 1) ; de sorte qu'on a

). = ij, + e et )/ = ■;. — e ;

sinX.sinV = sin^-f- — sin'S et cos"/.cosÀ'= 1 — sin--| — sin'S-

Or l'équation (8) se met sons la forme

On a donc

Ce qui exprime ce théorème r

Étant donnés deux cercles C, D, et étant pris le point F qui a la même polaire dans ces deux cercles, si une tangente roule sur l'un D et rencontre l'autre C en deux points m, m', les rayons -vecteurs menés du point F à ces deux points font avec la ligne des centres deux angles \, ').' entre lesquels a lieu une relation de la/brme

coslcosV + A.sin). sinV — B,

A c; B étant deux constantes.

Les expressions géométriques de ces constcintes se trouvent dans l'équation (9). Mais celle de A n'a pas la même forme que le coefficient de l'équa-

'l\l TRAITK bi! GhMMETnjE SL'IiERIEUIlE. — CHAPITHR XSW.

tioii (6). La voleur qui coiTcspoudriiit à ce coefficient serait de ia forme ^i^ /,' sin- 2v. Celle-ci va se retrouver diins le théorème suivant ;

811. Les données restant les marnes que dans le théorème précéde/it, si la tangente au cercle D éprouve un déplacement infiniment petit, les variations des deux angles %, ).', représentées par d\ dV, ont entre elles la nia-