DISCOURS D'INAUGURATION

DejjuLs plus d'un siècle, renseignement de la Gé orné trie se réduit au\ |>reniiers principes qu'on appelle les Èlémenfs.

Ce nom A^Éiàmenls semble indiquer les premiers matériaux de l'édilicc, les jiremiei-s pas ou l'introduciion dans la Science, Cej>endant, si l'on considère que la Géométrie a pour objet la mesure et les propriétés île l'étendue, on sent aussitôt combien elle est vaste, et l'on n'aperçoit même pas de limites au champ qu'elle embrasse; car Y étendue Jî g urée varie de foiunes à l'infini, et les propriétés de chacune des figures que présente la nature ou que l'esprit peut imaginer sont elles-mêmes extrêmement nombreuses, on pourriiit même dii'e inépuisables. 11 semblerait donc que l'étude de la Géométrie dût occuper une grande place dans l'enseignement public, et cette opinion se fortifie quand on cunsidèi'e que cette science, indépendamment de son application à tous les arts de construction, est réputée le fondement des Sciences m ai hé manques, et que les meilleurs penseurs, dans tous les temps, l'ont regardée comme un excellent exercice de logique, éminemment propre à former de bons esprits (' ). Il en a été ainsi, en effet.

(') C'(! 9 1 pourquoi l'otuda des Mathéiiiatitiucs, liaas 1 partie, ou, du moins, était l'nccompagnameiil jugé iiéo Bophie qui couronnait de fortea humjinilo?. (Rollis, Traii nrt. 2.)

On sait cumbien Dcsoarles, Pascai el Laibnitï, cainme

chez les anciens et chezlos moJernesjnfqiie\ci I dernier; mais depuis, par l'effet de ces viussitudes luxqitellcs les bLiences elles-mêmes sont sujettes, cette parlie si importante de nos conmissances positives a été négligée et réduite à ses Elemenh

Cependant, quoique privés des secouis et des encouiagements que pio cure l'enseignement, plusieurs géom^ties depuis les premieies années de ce siècle, ont cultivé avec prédilection celte Ofomctne ibmdonnpp et lui ont fait fiire des progi'ès notiibles. On a même commenc, dans plusieuis Universités d'Allemagne et d'Angletene i h leinlrodune dans ks Cours publics et dans les Tbèses ayant poui but 1 obtention des gi ides umveisitEiires.

M. le Ministre de l'Instruction publique dms sa salluitudc poui toutes les parties de l'enseignement soumis à sa hiutc diiection a ju^c que le temps était venu de combler en France luasi une latune piejudiu ible luv

l'étude comme infiniment utile [four fuira naître el fortiiler lo véritable esprit ( miïthodc. Vaici, à ce sujet, un passage de Pascal, qui n'a clé public que dans c derniers temps :

s Cette science seule [.la Géométrie) sait les véritables règles Bins s'nrrëler ans. règles des syllogismes qui sont tellement naturelles q: les ignorer, s'arrête el se fonde sur In véritable méthode de conduire le r eu toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu^il est si avantageux de Bavoir, que nous voyons pnr expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui quia de la Géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle.

B Je veux donc faire entendre ce qua c'est que démonstration, par l'exemple de celles de Géomécrie, gui est presque la siule des sciences humaines qui en produise d'infaillibles, parce qu'elle seule observe la véritable méthode, au lieu que toutes les autres sont, par une nécessité naturelle, dans quelque sorte de confusionque les seuls géomètres savent eitrêmement connaître, o (De l'esprit géométrique; voir p. i25 àui.\ Ans Pensées, Frogmeiittel LeUres de Pascal, édition de M. Faugèro; Paris, 184.^, avol.in-S».}

Si l'on consultait l'histoire, on trouverjit que parmi les hommes qui se sont fait, à divers titres, dans lous les temps, un uom célèbre, un grand nombre anaieiit de la

philosophes, dont il suffit de nommer Platon, qui avait fait des Mathématiques la base fondamonlala de son enseignement et dont on connaît la fameuse inscription du portique de san académie : Que nul n'entre ici s'il n'est géomhire. Ou distinguerait, dans le moyen âge, surtout saint Augustin, Marcianus Ciipilla, Boèce, Cassiodore, Proclus, Isidore de Séville, Bède, Aleuin, Avicenne, le pape Gerbert, Adolard, Albert le Grand, Roger Bacon ; chez les modernes, Léonard de Vinci, Albert Durer, Bamus, J.-J. Scaliger, H. Grotius, Hobbes, Gassendi, Acnauld, Malebranche, Huet, Clarfco, Foulenelle, Wolff, Réaumur, Voltaire, Buffon, Diderot, Beauîéa, Condillac, Haller, Dngald Stewact, Kant, Colobroolie.... L'histoire même des chefs d'empires montrerait que ceux qui ont encouragé la culture des Mathématiques, source commune de taules les sciences exactes, sont aussi ceux dont le règne a eu le plus d'éclat et dont la gloire est la plus dura',le.

yGoosle

progrès des Sciences niathéiiiaiiqiies. La Faculté des Sciences, consultée, a partagé ces vues judieieiises et libérales, et émis le vœu que renseignement des Mathématiques supérieures reçût dans la Faculté le complément qui lui mauquair, et qu'une chaire de haute Géométrie y fùi immédiatement instituée. M. le Ministre m'a fait l'honneur de me confier cet enseignement.

Cetie tâche, qu'on me permette de le dire dès ce moment, en sollicitant l'indulgence des personnes qui me font l'honneur de in'écouter, n'est pas sans difficultés. Car ce ne sont plus les théories, ce n'est plus, pour ainsi dire, la science qu'enseignaient Oronce Finée, Ramus, Roberval, qu'il s'agit de reproduire; il ne peut suffire d'expliquer et de commenter les travaux d'Archîmède et d'Apollonius, de Fermât, de Caviilieri, de Pascal, d'Huygens, de Newton, de Maclaurin. Ces Ouvrages renferment d'admirables exemples des ressources que pi-ocure la Géométrie dans toutes les spéculations de la Philosophie naturelle; on y trouve le germe de plusieurs théories; mais ils ne forment pas un ensemble de méthodes qu'on puisse réunir dans un corps de doctrine, et qui suffisent pour initier les jeunes mathématiciens à la connaissance et h. la culcui'e de la hauie Géoméiiie. S'ils offrent de magnifiques applications de cette science, ils ne constituent pas un Cours de Géométrie supérieure. Et d'ailleurs la Science a marché; elle s'est enrichie de doctrines nouvelles, en hai'monie parfois avec celles de l'Analyse, et c'est sur des bases dont on n'aurait pas eu l'idée il y a un siècle qu'il faut aujourd'hui fonder ce Coure de Géométrie siipi'rieu/e. C'est dans quelques Ouvrages modernes, dans des Mémoires épars dans les Recueils scientifiques, qu'il faut chercher le germe et les éléments des théories et des méthodes propres Ji former le corps de doctrine que noua avons en vue. Ces théories et ces méthodes une fois déterminées, il faudra les coordonner entre elles et les soumettre îi l'enchaînement logique, qui est le caractère propre des Sciences mathématiques, et plus particulièrement de la Géométrie. C'est donc une œuvre toute nouvelle à accomplir.

Où trouverons- no us les éléments dispersés de cet enseignement nouveau? Dans l'étude attentive des travaux de nos devanciers. iN'ous devrons cimsulter les ouvrages des Grecs, qui se présentent les premiers dans la carrière, qu'ils ont parcourue avec un grand succès; puis suivre les déveIop|>ements de la Science chez les modernes, puis enfin aborder les doctiines du

Cette étude rétrospective est indispensable pour atteindre le but qui nous est proposé. Dès aujourd'hui nous jetterons un rapide coup d'œil sur les travaux, des géomètres anciens et modernes. Ce sera l'objet de cette première