RAPPORT HARMONIQUE DE QUATRE POINTS

Ces relations expriment que la ■valeur inverse de la distance d'un point à son conjugué est la moyenne arithmétique des valeurs inverses des distances du même point aux deux autres.

66. Quand on a plusieurs points «, b, c, d, . . . sur une ligne droite, si l'on prend un point m tel que la valeur inverse de sa distance à Tin point déterminé O de la droite soit moyenne arithmétique entre les valeurs inverses des distances des points a,h, c, ... au même point O, c'est-à-dire, de manière que l'on ait

Ohi ' Ott OO Oc ■■"■

n étant le nombre de points et chaque distance devant dtre prise avec son signe -I- ou — , on dit, d'après Maclaurin, que la distance O m estia moyenne harmonique des distances 0«, O A, ■-■('), cl, d'après Poncelet, que le point m est le centre des moyennes harmoniques des points a, b, ... (^).

D'après cela nous dirons que : Quand quatre points sont eu proportion harmonique, la distance de l'un d'eux à son conjugué est la moyenne harmonique des distances du même point aux deux autres.

Ou bien encore : Un point est, par rapport à son conjugué, le centre des moyennes hannoniques des deux autres points.

g III. — Relations où entre un point arbitraire.