L'expression générale du rapport anhîirmonique de quatre

points, dans laquelle entre un cinquième point arbitraire {36},

(■ ) De Unearuin geoinelricarum proprïeiatibus geneialibiis Tractatui, % 28. Cet excellent Onvroge se tronïe, sohs le titre A'Jppendix, à In suite du Traits d'Algèbre de

Angleterre.

C) Mémoire i«r les centres des m oxeimes hm-mo,iique^. (Voir Jouni-l de Maclièmalignes de Crelle, t. III.)

4a TRAITE DE GEOMETRIE STIPEltlEURB. —

devient, quand ce rapport est égal à — i , On a de miîme

Chacune de ces équations exprime donc que les deux couples de points conjugués a, d et e,ysonten rapport liarmonîque.

68. Aux trois segments md , me, mf on peut substituer les perpendiculaires abaissées des trois points n, e, / sur une droite menée par le point m, lesquelles sont proportionnelles aux trois segments; et, puisque le point m est arbitraire, il s'ensuit qu'en désignant par a*, s et tf les perpendiculaires abaissées des trois points n, e cty sur une droite quelconque, on a la relation

■portons les quatre points a, d, e, f à une origine coni-

On peut écrire

6 ) »« . «V- -^ ma' . »/ -:- ,» ./«" -.- »./. ca=,<,,

■X pareillement

70. Soient a le milieu des deux points a, a', et O le milieu des deux e,f{fig. g) ; l'équation (5) devient

Cette relation nous sera très-utile. Nous en conclurons tout à riieure, en donnant au point m des positions particulières, diverses relations très-simples.