Écrivons l'équation (j) ainsi

ou, en appelant « le point situé à l'infini,

Il n'entre dans cette équation que des rapports anharmoniques; conséquemrnent elle a lieu quand le point n est pris arbitrairement, mais à la condition que a et O ne seront plus les milieux des deux segments aa', ef, mais bien les conjugués harmoniques du point n par rapport aux deux segments n«', ef. L'équation prend la forme

mf m^.m<i

Le point m étant arbitraire, supposons-le à l'infini, et divisons parjKOL.mO; les rapports -^j --).. . sont égaux à l'unité , et il vient

Mais il faut remarquer que cette équation, où n'entre qu'un point arbitraire, n'est pas différente, au fond, de l'équation (y). En effet, écrivons-la ainsi :

ne.nf->r na.na =2 — - zrT~'i

a. élanl le conjugué harmonique du point n par rapport aux. deux rt, a' , on a, en appelant a i le milieu de ceux-ci, na.nà:^na..na.i (74). On a pareillement, en appelant 0, le milieu du segment (^f, ne.nf^nO.nOf. L'équation devient donc

ce qui est précisément l'équation (7).