CL.VSLE5. - Céom. uip

la division liomographique de deux droites donne lieu à une équation semblabJe enii'e les sinus des angles de deux faisceaux homograpliiques (146). Ainsi, A, B, C, D étant quatre rayons lixes du premier faisceau, A', B', C, D' les rayons correspondants du second faisceau et M, M' deux rayons correspondants variables, on aura l'équation

sl„(A,M) .

.inlC M) s

.in(A, D) s

in(B', A')

stn[<J, M) sin[D',M'j

sin(B'.M'l sin(A.D)

sin{D',M'] 5in(C, D)'^sin(C, D) s

dont le dernier terme peut être remplacé par B'. C) sin(A, B)

ilD', C)

l(C, li)

peu

sin(t:. M) sin[I)',M')

Celte équation exprime donc que les deu deux faisceaux homographiques.

Les deux droites A, G du premier faisci

sin(D',M'

rayons M, M'

formel H arbitrai-

e les deux B' et D' du second faisceau.

loS. Si A et C sont rcctangulai devient

nsi que B'elD', l'é([uation

(8) tang(A.M) tang(B',M'; + )..laiig[A,MJ-

ù l'iai des dcuxfù

156. Si l'un des faisceaux est composé de droites parallèles, on remplacera dans les formules précédentes les sinus des angles relatifs à ces droites par les segments qu'elles déterminent sur une transversale, comme nous avons fait pour exprimer l'égalité des rapports anharmoniques de deux faisceaux de quatre droites dont l'un est formé de quatre droites parallèles (S7).

D'après cela, l'homograpJiie des deu\ i'aisceau^i s'c^pri les équations suivantes ;

Équations à

ileltx ten

»„(A, M siii(B, M

•in (A, M) .m(B, M)

»n(A, M) Mn(a,M)

Equations <

k,ro„„r,

m,(A,M) sin(B, M)

, sm(A.M)

■ ,in(B, M|

Equations à quatre ti.

•in (A, M) Uin

'■ ,,ii,(A.M)

si„(C, M)#»

/ ' \in(C, M)

•in (A, H) si.,(a, M)"'"

, sm(A, M) sm(C, M)

, , ïii>(A, M)

■i(C, JI)

E geouktrie: supëhiku^