CHAPITRE VIII

DIVISIONS HOMOGEAPUIQUES POBMÉES SUR UKE MEME BBOITE, — FilSCEAUJ UOHOaRAPtlIQUES AÏAKT lE MÊME CEHTIIE.

g I. ~ Divisions homographiqiies formées sur une même droite. Points doubles. Point milieu des deux points doubles.

15". Qiuind deux droites divisées homo graphiquement sont superposées l'une sur l'autre, il existe deux points {réels ou imaginaires) dont chacun, considéré comme appartenant à la première division, coïncide avec son homologue dans la seconde division.

En effel, la division liomograpliique de deux droites s'exprime par l'équation

dans laquelle a et h' sont deux points fixes quelconques pris sur les deux droites respectivement (137). Quand ces deux droites coïncident en direction, on peut prendre pour b' le point a, et l'équation devient

Si l'on veut que les deux points homologues m, m' coïncident, on déterminera leur position commune par l'équation

laquelle donne deux valeurs do am. Conséquenimenlil existe deux points qui satisfont à la question, et il ne peut pas y en avoir plus de deux.

Nous donnerons à ces deux points remarquables le nom de points doubles, pour indiquer que chacun d'eux représente deux