USE DROITE

poinls homologues coïncidents. Ces points pcuvonl élro iniagi-

158, Le milieu des deux points doubles est le milieu des deux points qui, dans les deux divisions, correspondent à l'injini.

En effet, soient I le point de la première division qni cori'espond à l'infini de la seconde, et J' le point de celle-ci qni correspond à l'infini de la première; l'équation prend la forme (139)

Quand les deux poinls m, m' se confondent, on a

La somme des distances du pointa aux deux points doubles est donc (fli-f-rtj'); ce qui prouve que le point milieu des deux poinls doubles coïncide avec celui des deux points I, J'. c. q. f. h.

Désignant par O ce point milieu, on a

et l'équalion qui détermine les deux points doubles devient

1^9. Le rapport des dislances d'un point de la première division aux deux points doubles est au rapport des distances du point correspondant de la seconde division aux deux mêmes points dans une raison constante.

En effet, soient e, y deux points de la première division, et e',f' leurs homologues dans la seconde division; l'homographie des deux divisions sera exprimée par l'équation

et, si l'on prend pour les deux points e,y les deux points doubles,

I'« TmiTIi DE GEOMKTIIIE SUPERIEURE. — CMAPITHE VIII.

lesquels coïncident avec leurs homologues, cette éf|uation devlciil

ce qui démontre la proposition énoncée.

On vérifie aisément que, dans les deux divisions homo graphique s déterminées par cette équation, les deux points e,/'sont des points doubles, car, si l'on suppose que le point m se confonde avec le point e, on a me= o, et par conséquent aussi /u'e ^o, c'est-à-dire que m' se confond aussi avec le point e : ce qui prouve que celui-ci est un point double. Et pareillement du point /!