II. — Equation a m . b'm' H- y . intn' -f- 'î ^ o

168. Deux diifisiofis ho/nographû/uns sur une même ilroilis'expriment par l'équation

En effet, en prenant, dans l'équation générale ci-dessus, le point ê'tel que A'J'^— ni, comme il vient d'être dit, on a l'équation

ain.b'm' -t- til.ani — al.h'w' + iil.b'a' =i o.

Qu'on remplace, dans le troisième terme, b'm' par [um' — "&'), il

ce qui démontre le lliéorème.

OonOLLAiiiE I. — ■ Si le point a coïncide avec l'un des point.» doubles e, aa' devient nul, et, en outre, le point h' coïncide avec 1', puisque les deux points a, b' sont à égale distance des deux points i, y, et conséqueniment à égale distance des deux points e, ï; l'équation, dévie jit 13] em./m'~cI.mm'--=o.

Corollaire II. — ■ Que dans cette équation (3) on remplace fm ' par fm-+- mm' et &\par em — Im, on obtient cette équation

CoROLLMKE III. — Si le point a est le milieu O des deux

DEUX DIVISIOKS II0M0CRAPHIQUE9 SIR KXE BROITE. 107

points T, J', le point h' coïncide avec ce même point milieu, puisque b'J' = — al, et V équation devient

(5) Ow.Om'— 01.;'»»'-!- 01,00' = 0,

O' étant le point cli; la seconde division qui correspond an point t' considéré comme appartenant à la première.