III. — Eqittition Om + Im.mm'+ v = o

169. Deux divisions Jtornographif/ues sur une même droite s'expriment par l'rquation

V étant une constante.

En elTct, que dans réqualion précédente on remplace Oh/ par Om^nin^, il vient

~Ô^i ^. [(im — Ql],um'+ 01.00' = o

g III. — Cas où les deux points doubles coïncident. 170. Trouver la condition pour que, da}u l'équation

les deux points doubles coïncident.

Les deux points doubles sont déterminés par h relation

La condition d'égalité des deux racines esl

Remplaçons les constantes par leurs expressions

>,=~«J', y. = ~aî (139).

yGoosle

3 supÉRiEtRE. — CHAPITRE vni.

O étant le point milieu du segment IJ'. Il en résulte que v ^^iiO, oE l'équation qui détermine le point double devient

~^'— -laO.am + ÏÛJ = O,

<roù

Wns'i, le pointde coïncidencedes deuxpointsdoublesestlepointO, milieu des deux points I, J' qui ont leurs homologues à l'infini. L'équation qui exprime l'homographie des deux divisions de-

471. Equation à deux teintes. — Si dans l'équation («) le point a coïncide avec le point O, l'équation devient

Om.Om'—Or.Om — OI.Ow' = o,

ou, parce que 0J' = — -01,

[b) Om.Ow' — Ol.mm'=Q.

Celte équation peut encore se conclure de l'équalion (3), dans laquelle on exprimera que les deux points doubles e, f coïncident en O, ou bien de l'équation (5), dans laquelle on supposera le segment OO' nul.

CoROLLAm

est cofista/it; on aura donc, en prenant deux points homolo gui ,,,, Cim.Om' 0>i.Qa

Cette équation donne

DEUX DIViSIOKS H0110GR*PHlQtIES S

Om' Qa Oa'

expression la pins simple de deus divisions honiographiques donl les points doubles coïncident. On peut aussi tirer celte équation directement de l'équation générale à trois termes (éq. lO, 129).