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DEIS DIVISIONS IIOMOGIUPIIIQUES SIR DNE nitOITE, III

176. Il résulte de là que, quand on a sur une même droite deux divisions homo graphiques dont les points doubles coïncident, on peut en faire la perspective, de manière que les segments homologues deviennent égaux entie eux. Il suffit que dans la perspective le point double des deux divisions proposées passe à l'infini.

^ IV. — Propriété de deux divisions homo graphique s dont les points doubles sont imaginaires.

177. Quand deux dividons hoinographiijues formées sur une même droite n'ont pas de points doubles, il existe, de part et d'autre de cette droite, un point d'oii l'on voit, sous des angles égaux et formés dans le même sens de rotation, tous les segments compris entre les points de la première division et leurs homologues respectifs.

tprime par l'équation

o (168, «iq. 5)

Les deux points doubles étant imaginaires, par hypothèse, les deux points O' et J' {fg- ay) sont de côtés différents par rapport au point O (161); par conséquent, O' et I sont d'un même cAté et le produit 01.00' est positif. Prenons sur la perpendiculaire élevée par le point O le segment