Si, dans l'équation générale

am.aya' + \.am-^l>..am' -^-.=^0 (157),

yGoosle

■ ■4 TnilTÉ DE GÉOMÉTRIE Sri-ÊRIEURE. — CIIAPITBE VIII.

les deux coefficients 1 et p sont égaux et de même signe, les deux divisions ne sont plus générales ; elles jouissent de eette propriété particulière qa'un même point tjuelconque, considéré comme apparienant soit à la première division, soit à la seconde, a loujoiirs le même homologue.

En effet, l'équation osl alors

Les deux segments ani, am' y entrent de la même manière ; par eonséquent, si l'on change am en am' et réciproquement, l'équation subsiste, ee qui prouve que le point m', étant regardé comme appartenant à la première division, a poul- homologue dans la seconde le point m. Donc, etc.

Réciproquement, quand cette propriété a lieu pour un point, quel qu'il soit, les deux coefficients X et fi sont égaux et de même signe, et, par suite, la propriété a lieu pour tout autre

En efl'et, soit m un point qui, considéré comme appartenant à la première division, a pour homologue dans la seconde le point m', et, considéré comme appartenant à la seconde division, a pour homologue dans la première le même point m'; on aura les deu\ équalioas

desquelles on tire, e

Or les deux points m, m' ne sont pas coïncidents; par conséquent, il faut que l'on ait ?. =: m. c. q. r, u.

181. Ces deux divisions homographiques, qui présentent cette particularité qu'un point quelconque considéré comme appartenant à la première ou à la seconde a toujours dans l'autre division le même point homologue, se présenteront fréquemment, surtout