INVOLUTION DE SIX POINTS

segment O'O, facteur commun aux deux membres, par aa' ; on a ff'0 hO aQ' b'Q'

Cette équation prouve que les quatre points «, J, O, a' ont leur rapport anharmonique égal à celui des quatre «', h' , O', a. Par conséquent, on a cette autre cg^alilé

ah tih a'b' nb' ^■^^^^■^'

OU, parce que le rapport —-; est égal à l'anitc,

ab.ah' </0 a'b.a'b' ~7Ô'

ce qui est l'équation (3).

196. Autrement. On peut encore déduire les équations l'une de l'autre sans se servir des rapports anliarmoniques. L'équation (i) s'écrit

Qa' Ob ôb'~~^0~a'

Oa' Ob Oa' a'b'

Ob' — Oa' ~0a — 0b "" OT " ~b^ '

ce qui est l'équation (a).

On a pareillement tth^tt'i ^^i '^n multipliant membre à

, . , ■ Oa' n'b.a'b' ,, .

membre ces deux équations, -———— = — ; — —• Mais ^ 06.06 ab .ab'

l'équation se réduit donc à

0^ ab.ab' Oa- ~" a'b. a'b''

ce qui est l'équation (3).

Réciproquement, on remonte de l'équation (a) à l'équation (i);

f l'cqualiori (?.) s'ôcril O'i' Oh

Oa' Oh Ô~b' ~ Ôâ

01,'- Ou' Ou — Oh

Ou.Oa' — Ob.Ob'.

Pour conclure l'équation (i) de l'équation (3), nous dirons : si Téquation (i) n'avait pas lieu, on pourrait délerminer un point Q. siilisfaisant à l'équation