Que dans l'équation

y.S + S-+ «-^o ou -■^ + ^ = 1

on remplace les deu\ rapports --, — par les expressions précédentes (227), on aura

ba.ba' ab.al/ ah' ha'

On formera des expressions semblables de ah', bc, ... par la permutation des lettres.

233. Observation générale. — On peut supposer, dans toutes les formules précédentes, que deux points conjugués, tels que c et (/, coïncident et forment un point double, et de même à l'égard d'un second couple de points conjugués. On obtiendra diverses relations qu'il nous suffit d'indiquer sans les reproduire ici.

encore déduire cette équation di: l'idoulilÉ cutre les quatre poin B*.eO-H«c.O*-t-nO.Èo = o, suffit du remplacer les rapports -^, — par leurs ïaleuis

§ IX. — Relations où entrent deux points arbitraires. SS-i. Reprenons l'équation (i), (221) sous la forme

Soit 72 ic point situé à rinfini ; on l'introduit dans l'équation de la manière suivante :

Tous les facteurs étant des rapports anharmoniqnes, on en conclul que l'équation a lieu quelle que soit la position du point n à distance finie ; seulement alors le point a n'est plus le milieu du segment a(/, mais bien le point conjugué harmonique du point n par rapport aux deux points a, af; et de même des points S et y. L'équation peut s'écrire

Cette équation exprime donc l'învolution de six points au moyen de deux points arbitraires m et n.

Corollaire. — Si le point m. coïncide avec a, o/i a l'étjuatiou suiirante, ^ui exprime l'inifoltition au moyen d'un seul point arbitraire :

On donne aux équations une expression plus simple en y inlrn duisaiit les points milieux des trois segments «n', hb', ce'. Soient a,, S, et y, ces trois points; on aura

««.»«, —«fl.nn', ... (74),

yGoosle