Ecrivons l'équation -■ '-■■■ -^^ X ainsi

Sous cette ibrme on reconnaît que les points cherchés sont les points doubles de deux divisions h omo graphique s exprimées par l'équation

« et A sont deux points de la première division, et b', a' leurs homologues respectifs dans la seconde (121).

Nous déterminerons les deux points doubles par la construction ( 161 ), où l'on se sert des points à l'infini.

Supposant m' à l'infini, on a —- = }., et, supposant m à l'infini,

~, :=>.. Soit y. le milieu des deux points I, J'; on détermine le

point f/ par l'équation

et l'on a (161)

yGoosle

E GKOMETRIE =

:sTs a, a', h. — L'équation -

s de

et moDtre que les points cherchés seront les points doiibles deux divisions homograpbiques exprimées par l'équalion

dans lesquelles les deux pointa a et 6 de la première division ont pour conjugués, dans la seconde, l'infini et le point a' (12S).

D'après cela, le point I est en a et le point J' se détermine par l'équation a'V = 1. On prend le milieu jx du segment «J', puis on détermine le point [j! par Téqualion

et les points cherchés par l'expression jj.m. = ai^'.^r.

292. Quand les deux points a, a' se confondent, les deux solutions relatives soit au cas de quatre points, soit à celui de trois points, s'appliquent d'elles-mêmes,