I. Mquations du pi-emier degré

321. Considérons un système <J'équati(ms déterminées, du premier degré et de lj forme

ï■lJ-^-l'lZ^-■■'l = o,

Supposons qu'il y ait x' au lieu do x dans la dernière équation. Gela posé, si l'on donne à .1; une valeur arbitraire dans la première équation, il s'ensuivra dés valeurs correspondantes des variables j, s, . . . , et pour x' dans la dernière équation une valeur différente de celle attribuée à .r. Il fau-

yGoosle

tirait, pdiir que celle-ci fût une racine des équations, qu'elle rendit la dernière équation identique, c'est-à-dire qu'il en résultât la même valeur pour x'.

D'après cela, supposons que les variables x, ;y, ... représentent les distances d'autant de points X, T, . . -, situés sur une mâne droite, à une origine commune. La première équation exprimera que deux points variables X, Y forment deux divisions homographiques (131); la seconde que les deux points Y et Z forment aussi deux divisions homograpliiques; et ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui exprime que les deux points V et X' forment aussi deux divisions homo^'rapliiques. Il résulte de cette série de divisions homographiques que les deux points extrêmes X et X' forment ensemble deux divisions homographiques (106) , et il est évident que le point double de ces deux divisions qui correspond à deux, valeurs égales de x et ^' fournira la racine en a: des équations proposées. Les deux divisions n'auront qu'un point double, parce que, d'après la forme des équations, ce sont des divisions semblables dont le second point double est à l'infini (164).

La résolution des équations se réduit donc à construire le point double de deux divisions homographiques semblables, ce qu'on fera au moyen de deux systèmes de points homologues ( 163 ) .

Soient donc a une valeur arbitraire donn^ à x dans la première équation et a la valeur résultimte de a^ dans la dernière équation, et pareillement b et b' deux autres valeurs correspondantes de x. A partir d'une origine A, on portera sur une même droite les segments A«, Aa', A6, Aê', égaux respectivement aux quatre nombres a, a\ b, b', et l'on déterminera le point c par l'équation

,,'A(5'— AS)— A§(A«'— Ak)

Or (A«'— A«), c'est-à-dire la différence entre la valeur a attribuée à dans la première équation et la valeur a de x dans la dernière équatio peut être considéré comme Ven-eur relative à la valeur d'essai a, et i