PROPRIÉTÉS DU QUADRILATÈRE

ments, et plusieius des équations à trois termes qui ont lieu entre six points en involution.

Et, si l'on mène dans le plan du quadrilatère une ou deux droites fixes quelconques, il existera, entre les distances des six points du quadrilatère à ces droites, des relations semblables à celles qui ont lieu entre six points en involution et un ou deux points arbitraires.

Ces propriétés très-diverses du quadrilatère résultent immédiatement des relations d'involulion, par cette simple considération, que la projection des sommets et des points de concours des côtés opposés du quadrilatère, sur une droite, donne six points en involution (3S3).

En effet, chacune des relations d'involution est formée, en général, de divers rapports de deux segments, et, dans la plupart, les deux segments de chaque rapport correspondent à deux segments en ligne droite dans ie quadrilatère ; d'où il résulte que le rapport des deux segments en projection est égal à celui des deux segments appartenant au quadrilatère, et, par suite, que la relation des six points en involulion s'applique aux six points du quadrilatère. On a donc ainsi naturellement des propriétés du quadrilatère.

Il nous suffira d'énoncer ces théorèmes, en indiquant seulement celles des formules d'involution d'où ils dérivent,

Soit ABrtfi [fig. 54) le quadrilatère, dont A, a sont deux sommets opposés, B, b les deux autres sommets et C, c les deux points de concours des côtés opposés. Ces sis points donnent lieu à des relations telles que les suivantes :

AB.Afi ACAc ""

l.fiC.(;A (équat. b).

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