Laire du triangle formé par trois tangentes est (n

a6tang|(a— ?)tangi(P — Y)tangi y - -•)•

10. Vaire du triangle form,é par trois normales a pour expression

^ tang| ( « - P) tang (p - y) tangi(Y - a) X [sin(p-4- Y)H-sin(YH-a)H-sin(3H- p)]2.

(*) Mac CtJLLAGH, Dublin Exam. Papers, i836, p. 2a.

Les trois normales se coupent donc en un même point lorscpi'on a

sin(p-4- y)-4- sinCy-H a)-4- sin(a-H P) = o. (M. Bdrkside. )

11. On prolonge l'ordonnée MP d'un point quelconque P d'une ellipse jusqu'à sa rencontre Q at^ec le cercle décrit sur le grand axe comme diam,ètre<, puis on joint le point Q au centre G du cercle, et le point P au foyer F de l'ellipse; trouver le lieu de l'intersection 0 du rayon vecteur FP avec le rayon GQ.

Prenons le centre G du cercle pour origine, et soient a/, y le« coordonnées du point P (Jig. 83), a? et y celles du point O, ç Tanglr

QCM. Les triangles semblables FON, FPM donnent

y y b sin cp

a7-+-c rp'-hc a(e-Hcoso)

et en remplaçant, dans cette relation, a? et^ par p cos«p et p sintp, on obtient pour l'équation polaire du lieu

c-hpcos<p a(e-t-cos<p)

ou

bc

^ "" c-\-{a — 6)cos<p

Le lieu cherché est donc une ellipse (n© 193) ayant G et F pour

foyers.

12. Trouver le heu de l'intersection du rayon GQ apec la nor^ maie en P.

La normale a pour équation (n® 180)

THBORÊMES ET PROBLÈMES SUR LES SECTIONS CONIQUES. 3y3

OU, en observant que a/= a cosç et que^' = b sin<p,

ax h^.,

coscp sincp

et il suffit de remplacer dans cette dernière expression â? ety pa p cos(p et p sincp pour obtenir Téquation du lieu,

(a — 6)p = c* ou p = a-f-6;

c'est réquation d*un cercle concentrique à l'ellipse et de rayon a + 6.