Former l'équation de la conique tangente aux cinq droites

a, p. Y, Aa-hBp-f-CY, A'a-h B'P-H C'y-

Réponse. ^loi-\- ^mp -+- ^ny = o,

l, m et n étant déterminés par les conditions

10. Trouver l'équation de la conique tangente aux cinq droites

a, P» ï» a-t-p + Y» aa-+-p — Y-

Dans ce cas,

l'équation cherchée est donc

11. Trouver V équation de la conique touchant les droites a, p, Y ^'^ leurs milieux.

Réponse. \fcïi. -h /6 p H- \fc^ = o.

12. Former la condition pour que ^Icl-\- y/m ^ -i- /«y =^ ^ représente une parabole.

Il suffit d'exprimer que la courbe est tangente à la droite située à l'infini (no254); on a ainsi

abc

13. Trouver le lieu des foyers des paraboles inscrites dans le triangle apy-

Soient en général al, P', y' les coordonnées de Tun des foyers d'une conique inscrite dans le triangle a^y; les droites qui joignent ce foyer aux sommets du triangle ont pour équations

les droites qui joignent l'autre foyer aux mêmes sommets, faisant avec les côtés du triangle les mêmes angles que les précédentes (no 189), sont représentées (n<» 55) par

et on a, pour les coordonnées a', P', y' du deuxième foyer,

> TTii

On peut donc écrire immédiatement l'équation du lieu décrit par un foyer, quand on connaît l'équation du lieu décrit par l'autre. Lorsque le second foyer est à l'infini, ses coordonnées vérifient la relation

d' sin A H- 3" sin B •+■ -(' sin C = o,

et le premier foyer se trouve sur le cercle

sin A sinB <;inC

Les coordonnées du foyer de la parabole situé à l'infini sont

sîn*A" sm«B' sîn>G'

S. — Géom. à deux dim, 3u

puisque (Ex. 12) elles doivent satisfaire à la fois aux deux équations

asinA -7- fJsinB -f- YsinC = o, /Ta -h /i»p-l- /»y = o; •n a donc, pour les coordonnées de l'autre foyer,

sin'A sin*B sin'C — - — , , .