PROPRIÉTÉS HARMONIQUES ET ANHARMONIQUES DES SECTIONS CONIQUES

323. Les propriétés harmoniques et an harmoniques des sections coniques comportent de si fréquentes applications dans la théorie de ces courbes, que nous ne saurions considérer comme inutile de faire ressortir par des exemples le grand nombre de théorèmes particuliers qui sont, implicitement renfermés dans l'énoncé général de ces propriétés, ou qu'on peut en déduire sans trop de difficulté.

Un des cas qui se présentent le plus souvent est celui où Tundes quatre points en ligne droite, dont on évalue le rapport anharmonique, s'éloigne à l'infini. Le rapport anhar-

(*} La propriété fondamentale des faisceaux anharmoniqaes (n» 56] a été indiquée par Pappus {Math, Coll., VU, 129)) mais la dénomination derapport anharmonique est due à Chasics (Aperçu historique sur forigine et le développement des Méthodes en Géométrie, 2* éd. ; 1875). Môbius {Der barycentrische Calcul, 1837) avait appliqué à cette même relation le nom de Doppelschnittsverhaltniss, auquel il substitua plus tard celui de Doppelverhaltniss {Double rapport) ;cttie dernière dénomination, adoptée par Steiner (Systematische Entwickelung, i832}, est encore assez fréquemment employée par les géomètres allemands.

Les principaux éléments du présent Chapitre ont été empruntés aux Notes de V Aperçu historique de Chasles; le lecteur pourra se reporter, pour de plus amples détails, au Traité de Géométrie supérieure et au Traité des Sections coniques du même auteur.