Réduire les équations de deux coniques à la forme

/pt | ji | ^2 ~ o, ax^ H- by^ 4- cz^ = o.

Les paramètres a, b, c sont les racines de l'équation (n^ 371, Ex. i )

AA:5 — OA:* -i- e'A: — A' = o,

et en portant leurs valeurs dans les équations

ipt ^yt ^ ^j — S, aa7* -h by^ H- cz« = S', a(6 H- c)iF*-H b{c->ra)y^ 4-c(a4-6)z* = F,

on a toutes les données nécessaires pour exprimer x^^y^ et^* au moyen des fonctions connues S, S' et F.

A la rigueur, il faudrait au préalable diviser les deux équations données par la racine cubique de A, puisqu'on veut raosener ces équations à une forme dans laquelle le discriminant de S est égal à Tunité, mais il est facile de voir qu'on arrive au même résultat, en

ne modifiant pas S et S', et an divisant F par A, après avoir calculé ce covariant d'après les coefficients des équations données.

5. Réduire à la forme indiquée ci-dessus Sa?' — 6ar^-f-9/» — 2a? + 4x = o» 5iF* — 14^7^ 4- 8^* — 6ar — a ^o. Les coefficients A, B, G, ... des équations tangentîelles sont alors (— 4, — I, 18, — 3, 3, — 2); (— 16, — 19, — 9, 21, aï, — i4), et l'on a

ce qui donne

a = I, 6 = a, c == 3; et, par suite,

F = — 9 (23a:* — 5oay -1-44^* — i8.f-|-I2^ — 4)»

On aura donc, en désignant les coordonnées nouvelles par de grandes lettres,

X« -f- Y» -h Z* = 3a:« — ^xy -f- 97» — ix-¥- 4^, X» H- 2 Y» -4- 3 Z» = 5a7* — 14^7 H- 8r* — 6ar — a, 5X« + 8 Y» -+- 9Z« = a3ic« — Soxy h- 44/« — i8;r + 12^ — 4,

et, si Ton effectue les combinaisons

6S-4-S'-F, F-3S-aS', aS-i-3S' — F,

il vient successivement