X3L TABLE DES MATIERES
Pages.
Décrire une conique ayant un double contact ayec une conique donnée,
et tangente à trois droites données {voir aussi p. 6] 3) 5ia
Démonstration du théorème de Pascal 5i a
Lieu des centres des coniques circonscrites à un quadrilatère 5i3
Enveloppe des droites qui joignent les points correspondants de deux
divisions homographiques 5i4
Critérium pour reconnaître lorsque deux divisions sont homographiques {voir aussi p. 656) 5i6
Condition analytique pour que deux couples de points forment une
division harmonique 5i8
Lieu d'un point tel, que les tangentes menées de ce point à deux
coniques données forment un faisceau harmonique (voir aussi p. 588). 519 Condition pour qu'une droite soit divisée harmoniquemcnt par deux
coniques 52o
Involution * 52 1
Propriétés du point central de l'invohition 523
Propriétés des points doubles ôa'j
Deux couples de points suffisent pour déterminer une involution.... 525 Condition pour que six points ou six droites forment un système en
involution * 526
Les coniques passant par quatre points fixes déterminent sur une
transversale quelconque un système de points en involution 528
Les couples de tangentes menées par un point fixe aux coniques
inscrites dans un quadrilatère forment un faisceau en involution.. 529 Démonstration, par la théorie de l'involution, du théorème de Feuer-
bach relatif au cercle mené par les milieux des côtés d'un triangle.. 532
§ I". — Projections coniques.
Définitions 533
Tous les points à l'infini peuvent être considérés comme appartenant
à une même droite 535
Propriétés projectives 536
Propriétés harmoniques du quadrilatère 538
On peut toujours projeter deux coniques suivant deux cercles : . . . 539
Démonstration du théorème de Carnot, par projection {voir aussi
p. 489) ^îo
Démonstration, par projection, du théorème de Pascal 34 1
TABLE DES MATIEEES. \\l
Pages.
Transformation des propriétés relatives aux foyers 5^3
Les six sommets de deux triangles circonscrits à une conique donnée
sont situés sur une même conique {voir aussi p. 585) 5)3
Transformation, par projection, des relations angulaires, lorsque les
angles sont droits 5)5
Lieu du p6le d'une droite fixe par rapport à un système de coniques
confocales ; 5)6
Les six sommets de deux triangles autopolaires par rapport à une
conique donnée sont situés sur une même conique (voir aussi p. 582). 5^(7 La droite qui joint les extrémités de deux cordes aboutissant à un
point donné d'une conique passe par un point fixe, lorsque ces
cordes sont également inclinées sur une droite fixe 5)8
Transformation des relations angulaires dans le cas le plus général... 5)9 Lien du point où le segment déterminé sur une tangente variable par
deux tangentes fixes est divisé dans un rapport constant 55o
Base analytique de la méthode des projections 55i
Principe de continuité 553
§ II. — Des sections planes du cône.
Les sections faites dans un cône par des plans parallèles sont semblables 554
La section d'un cône à base circulaire est une ellipse, une hyperbole,
ou une parabole 555
Origine de ces dénominations 558
La parabole a une tangente à Tinfini 559
On peut toujours projeter une conique suivant un cercle, de telle sorte
qu'une droite de son plan se projette à l'infini 5G2
Détermination des foyers d'une section conique 563
Lieu du sommet des cônes droits sur lesquels on peut placer une
conique donnée ! 56)
Méthode pour déduire les propriétés des courbes planes des propriétés des courbes sphériques 56)
§ III. — Projections orthogonales.
Définitions et propriétés 5b)
Rayon du cercle circonscrit au triangle inscrit dans uae conique .... 5C6
ÏNVARUNTS ET COVARIANTS DES SYSTÈMES DE CONIQUES. Êqaation des cordes d'intersection de deux coniques 50()
