PR - PR

Les deux triangles PRP', PR'P', qui sont rectangles en R et R' (n® 391, I) et qui ont même hypothénuse PP', sont donc ' égaux comme ayant un côté de l'angle droit égal.

Il en résulte que les angles PP'F, P'PF' sont égaux, et par suite que l'on a à la limite

TPF^rPTF,

puisque la différence PFP' entre les deux angles TPF, PPT peut devenir plus petite que toute quantité donnée. Ijà. tangente fait donc des angles égaux avec les rayons vecteurs menés du foyer au point de contact.

II. Déterminer la direction de la tangente en un point quelconque de l'hyperbole.

En répétant sur Fhjperbole une construction analogue à celle que nous venons de faire pour l'ellipse, on a (Jig» 1 13)

FF — FT = FF — FP, FR = FR', ce qui entraîne Fégalité des angles PP'F et PFF'. La Un-

Fig. ii3.

gente à l'hyperbole est donc la bissectrice intérieure de l'angle FPF' formé par les rayons vecteurs joignant les foyers au point de contact.

III. Déterminer la direction de la tangente en un point quelconque de la parabole.

Soient P, P' (Jig* ïi4) deux points infiniment voisins; jpignons ces points au foyer F; abaissons de ces mêmes points des perpendiculaires PN, PW sur la directrice DN, et portons sur NT', FP' des longueurs N'S, FR respectivement égaies à NP, FP. On aura