PC:PL::MN:PL

La corde focale de courbure est donc égale à la corde focale menée dans laconique parallèlement à la tangente (n»245, Ex. 4).

398. Dans le cas particulier d'une conique à centre C on peut encore trouver le rayon de courbure comme il suit.

Fi g. lao.

Prenons sur la conique un point Q {Jig* 120) infiniment voisin du point P; menons une parallèle QR àla tangente TP, Soient S, R les points où cette parallèle rencontre la normale PS et le diamètre PF. Dans le cercle passant par P et tangent à TP en P, PQ est égal au produit de PS par le diamètre, S. ^ Géom, à deux dim. ii

61a CHAPITRE XIX.

puisque QS est perpendiculaire à ce diamètre ; on aura donc

PO pour le rayon de courbure R = — ^ > et à la limite on pourra

substituer QR à PQ puisque QR reste constamment parallèle à la tangente et que PQ tend à coïncider avec cette tangente. Gela posé, on a (n® 148) en représentant par a', 6' le diamètre CP et son conjugué

6'«:a'»::QR*:PR.RP',

ou, si l'on observe que PR tend vers 2 a',

a 2 b'^ PR

a on en déduit

et comme, en raison de la similitude des triangles RPS, PCT où CT est parallèle à la normale,