PQ = PS 4- QS

PS r= PM - QM' m/- y', QS= OM — OM' = a?'— a?^

5« = pq'= (x'^ x'y H- (f—yy.

En faisant a/'= o, y = o dans l'équation précédente, on obtient la relation

qui donne la distance du point {x\y) à l'origine.

S. Les coordonnées rectangulaires sont celles qu'on emploie le plus fréquemment, en raison de la simplicité relative des formules qui s'y rapportent; il y a cependant un certain

DU POINT

nombre de cas où il est plus avantageux de se servir qc coordonnées obliques ; aussi donnerons-nous les principales formules de la Géométrie sous leur forme la plus générale.

Lorsque l'angle YOX {fig*i) est quelconque, on a, en désignant par co sa valeur,

PSQ=:l80<»— CD,

et par suite

PQ'ii=PsVsq'— aPS.SQcos^; d'où Ton déduit pour la distance des deux points (a:',^'),

La distance d'un point {xf^y') à l'origine s'obtient en faisant ^= o, ^'= o dans l'équation précédente; ce qui donne

8 * = a?'* -h j'* -+- a x'y' ces (0.

Dans les applications, il faut apporter la plus grande attention à donner aux coordonnées le signe qui leur convient. Ainsi, par exemple, quand le point Q se trouve dans l'angle XOY', il faut donner ky le signe — , puisque la ligne PS est alors la somme et non la différence de y et y. Pour éviter toute diflSculté, il sufBt du reste, après avoir écrit les coordonnées avec leurs signes, de bien prendre pour PS la différence algébrique des ordonnées, et pour QS la différence algébrique des abscisses.

i. Trouver les longueurs des côtés du triangle dont les som^ mets ont pour coordonnées

les axes étant rectangulaires.

Réponse, /68, /5o» /ÎÔ6.

2. Mêmes données, les axes faisant un angle de ôo». Réponse, /52| /47» /Ï57.

3. Exprimer que la distance du point {x,y) au point {lyZ) est égale à 4.

Réponse. (a: — 2)2 -+- (7 — 3)* = 16.

4. Exprimer que le point {x, y) est à égale distance des points

(a, 3) et (4,5).

Réponse.

(ar — a)«-+-(^— 3)2= (a? — 4)*-+- (^ — 5)* ou a? -+-;/' = 7.