Les coordonnées d^ un point satisfont à la relation

xi-\-yt — 4a? — 6^ = i8;

l4 GHAPITBB I.

que devient cette relation quand on transporte l'origine au point (2, 3)?

Réponse. X* -+- Y* = 3i.

2. Les coordonnées d'un point, par rapport à des axes rectangulaires, satisfont à la relation y* — a?» = 6. Que devient cette relation lorsqu'on prend pour axes les bissectrices des angles formés par les anciens ?

Réponse. XY — 3.

3. L'équation 2 a?* — Sxy -^-iy^ = 4 *« rapporte à des axes faisant entre eux un angle de 6o«; la transformer, en prenant pour nouveaux axes les bissectrices des angles formés par les anciens.

Réponse. X* — 27 Y* -h 12 — o.

4. Transformer V équation de F Exemple précédent en prenant les nouveaux axes rectangulaires et en conservant le même axe des X.

Réponse. 3X«-+- ioY«— 7XY /3 r:= 6.

5. Il est évident qu'en passant d'un système rectangulaire à un autre ayant même origine, on a toujours ar'-h^* = X*-+- Y», puisque l'un et l'autre terme de cette équation représentent le carré de la distance d'un même point à l'origine. Vérifier cette proposition en élevant au carré et ajoutant les valeurs de X et Y données au n^ 9.