ABC

et l'on peut prendre

= cos a, - 1=: sma,

v/A*-hB> v/A»-i-B'

puisque la somme des carrés de ces quantités est égale à l'unité.

On voit donc que ^ -^-i^ et , — représentent res-

pectivement le sinus et le cosinus de Tangle que la perpendiculaire abaissée de l'origine sur la droite Kx -h B^ -u C = o

fait avec l'axe des x^ et que -^ est la longueur de cette

perpendiculaire .

* 24. Ramener l'équation Ax -î- By -[- C = o à la/orme X cosa -\-y cosp =^/?, lorsque les coordonnées sont obliques.

Supposons qu'en multipliant l'équation par un certain facteur R on la ramène à la forme demandée; on aura alors

RA = cosa, RB -: cosp , et, par suite,

R2 ( A« 4- B« — 2 AB cosw) = sin'd),

puisque, a et ^ étant deux angles dont la somme est égale à (i), on a

cos' « -h cos' p — a cos a cos p ces fa = sin* co.

L'équation ramenée à la forme demandée est donc

Asino) B siao)

v/ÂT-h B*— 2AB coso) v^A- -f- B^'— 2 AB cosw

Csino)

y/ A* -H B*— 2ABcos(o On voit ainsi que les expressions

A sînoi Bsino)

V/A* -h B* — 2 AB coso> v^A*H- B"^— 2AB cosw

représentent respectivement les cosinus des angles que la perpendiculaire abaissée de l'origine sur la droite

Aj:4-B/4-C = o

Fait avec l'axe des x et avec l'axe des j^, et que

Csinb)

y/À*-+- B' — aAB cosu S. — Géom, à deux dim.

?| GHAPITIB II.

exprime la longueur de cette perpendiculaire. Celte longueur peut également s^obtenir en divisant le double «'ON.OM. sin(i> . de Taire du triangle NOM (fi g- i8 > par la longueur du côt<'- MN dont on connaît l'expression .

I^e radical qui se trouve au dénominateur doit recevoir le double signe, puisque Féquation peut se ramener à Tune ou à l'autre des formes

X ces ^-^ y ces fi — p=io, X coî- ' a — i8o*^ I H- y cosi f -r i8o^ ) -r p i=: o.

25. Trouver V angle compris entre deux droites données par leurs équations en coordonnées rectangulaires.

L'angle formé par les deux droites est évidemment égal à l'angle compris entre les perpendiculaires abaissées de Torigine sur ces droites; si donc ces perpendiculaires font avec Taxe des x les angles a et a', nous aurons in® 23), \.x -- By -i- C :^ o, A!x — Wy -^C -~ o étant les équation^ des deux droites.

fins g — - — 1 sma

cos o = . ,— y sm a

^A'^-^B"' v^A'^"-hB'»'

d'où

sin(a — «') =

cos(a — a') =1

BA'-AB'

v/A»-hB«.v/A'=^-hB'»