I -h fnm

Les droites sont parallèles quand m ■= m', et perpendiculaires lorsque i -\- mm! = o.

*26. Trouver V angle compris entre deux droites, les coordonnées étant obliques.

Partant des expressions du n® 24, et procédant comme cidessus, on trouve successivement, en désignant par o) l'angle que forment les axes,

Asinctf ces a =r

y/A' -I- B* — aAB cosw , A'sino)

COSa' = — — -rr^ ,

^pj^ -+ B'* — 2 A'B' ces»

B — A ces (I)

sm a =

«ina'^i: —=

\JPi} + B' — 2 AB cos w B' — A'cosw

V/A'^H-B'«- 2AB'coso>'

CHAPITBE II.

et, par suite,

sin(a — a';

(BA'— AB')sinw

B« 2 AB cosco . v/A'« 4- B'« 2 A'B'cosw

cds(a — a') —

BB'-+. AA'— (AB -h A'B) cos»

B*— 2AB cosw - v^A'* H- B'«~ 2A'B'cos«

tang(« a') —

um 1

(BA' — AB')sinw

A A / / A R/ j^ A /U \ «rxc ... '

Corollaire 1. — Les droites sont parallèles lorsque

BA':=AB'

Corollaire II. — Les droites sont perpendiculaires quand

AA' H- BB'=: ( AB' -r- BA') cos«.

27. On peut toujours trouver une droite satisjaisant à deux conditions.

Toutes les formes sous lesquelles nous avons donné T équation de la ligne droite renferment deux constantes. Ainsi les formes y = mx -'- ft , x cos ct.-\- y &\na = p renferment les constantes /n et 6, a et/>. La seule forme

Ax -h B j^ H- C == o

semble en renfermer un plus grand nombre; mais, dans ce cas, il n'y a pas lieu de se préoccuper de la valeur absolue des coefficients A, B et C, il suffit de connaître leurs rapports. Le lieu que représente une équation ne change pas en effet lorsqu'on multiplie ou qu'on divise tous les termes de cette équation par un même facteur ; on peut donc diviser par C tous les termes de l'équation Kx -|- B/ -|- C = o, et la ramener ainsi à n'avoir que deux constantes -t^ et p> L'équation de la ligne droite renfermant toujours deux constantes, il faut nécessairement deux conditionspour déterminer

DE LA LIGNE DROITE. Sj

one ligne droite. Ces conditions étant données , il suffira de les introduire dans l'équation générale de la ligne droite, y = mx -f- h par exemple, pour en déduire la valeur des constantes, et obtenir par suite l'équation de la droite cherchée. L'examen des problèmes étudiés dans les n*** 28, 29, 32 et 33 indiquera plus en détail la marche à suivre en pareil cas.

28. Trousser l'équation d'une droite menée par un point {a/ j j^) parallèlement à une droite donnée y = mx.

Ia droite cherchée devant être parallèle à une droite donnée, la contante m de son équation^ = mx -\- b se trouve déterminée (n® 21, Cor.); cette droite étant, en outre, assujettie à passer par le point (^', J^'), son équation, qui doit être vérifiée par les coordonnées d'un quelconque de ses points, le sera par x\y;on aura donc pour déterminer b

y z=z mx' -h b

et l'équation cherchée sera

y=imx-hy — mx* ou y — y'=im{x — x').

Lorsque, dans cette dernière équation, on considère m comme indéterminée, on a l'équation générale des droites passant par un point donné.